Antwoord:
Vermenigvuldig de binomials om de coëfficiënten te zien. De leidende coëfficiënt is:
Uitleg:
De leidende coëfficiënt is het getal vóór de variabele met de hoogste exponent.
Vermenigvuldig de 2 binomials (met FOIL):
Het hoogste vermogen is
Wat is de leidende term, leidende coëfficiënt en mate van deze veelterm ##?
Polynoom niet gegeven. De graad van het polynoom zou het hoogste vermogen van x in het polynoom P (x) zijn. De term met het hoogste vermogen van x zou de leidende term zijn. De coëfficiënt van de leidende term is de leidende coëfficiënt.
Schrijf een vereenvoudigde quartische vergelijking met geheel-coëfficiënten en positieve leidende coëfficiënten zo klein mogelijk, waarvan de enkele wortels -1/3 en 0 zijn en een dubbele wortel hebben als 0,4?
75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 We hebben de wortels van: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 We kunnen dan zeggen: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 En dan: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 En begint nu het vermenigvuldigen: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0
Hoe schrijf je een polynomiale functie van de laagste graad die reële coëfficiënten heeft, de volgende gegeven nulpunten -5,2, -2 en een leidende coëfficiënt van 1?
Het vereiste polynoom is P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. We weten dat: als a een nul is van een echte polynoom in x (zeg), dan is x-a de factor van de polynoom. Laat P (x) de vereiste polynoom zijn. Hier -5,2, -2 zijn de nullen van het vereiste polynoom. impliceert {x - (- 5)}, (x-2) en {x - (- 2)} zijn de factoren van de vereiste polynoom. impliceert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betekent P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Het vereiste polynoom is dus P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20