Schrijf een vereenvoudigde quartische vergelijking met geheel-coëfficiënten en positieve leidende coëfficiënten zo klein mogelijk, waarvan de enkele wortels -1/3 en 0 zijn en een dubbele wortel hebben als 0,4?

Antwoord:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Uitleg:

We hebben de wortels van:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

We kunnen dan zeggen:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

En dan:

# (X + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

En nu begint de vermenigvuldiging:

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 25/4) = 0 #

# X ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4 x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Twintig procent van de cliënten van een grote kapsalon is vrouw. In een willekeurige steekproef van 4 cliënten, wat is de kans dat precies 3 cliënten vrouwelijk zijn?

4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 We komen misschien in de verleiding om alle mogelijke uitkomsten op te sommen en hun waarschijnlijkheden te berekenen: per slot van rekening, als we drie vrouwelijke F van de vier cliënten moeten proberen, zijn de mogelijkheden (F, F, F , M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) Elke cliënt is vrouw met waarschijnlijkheid 0,2, en dus man met kans 0,8. Dus elk quadruplet dat we net hebben geschreven heeft waarschijnlijkheid 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 Omdat we vier gebeurtenissen met een dergelijke waarschijnlijkheid hebben, is het antwoord 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0

Twee positieve getallen x, y hebben een som van 20. Wat zijn hun waarden als een getal plus de vierkantswortel van de ander a) zo groot mogelijk is, b) zo klein mogelijk is?

Maximum is 19 + sqrt1 = 20to x = 19, y = 1 Minimum is 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (afgerond) tox = 1, y = 19 Gegeven: x + y = 20 Vind x + sqrty = 20 voor max en min-waarden van de som van de twee. Om het maximale aantal te verkrijgen, moeten we het volledige aantal maximaliseren en het aantal onder de vierkantswortel minimaliseren: Dat betekent: x + sqrty = 20to 19 + sqrt1 = 20to max [ANS] Om het min-getal te verkrijgen, moeten we minimaliseer het hele getal en maximaliseer het aantal onder de vierkantswortel: Dat is: x + sqrty = 20to 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (afgerond) [ANS]

Hoe schrijf je een polynomiale functie van de laagste graad die reële coëfficiënten heeft, de volgende gegeven nulpunten -5,2, -2 en een leidende coëfficiënt van 1?

Het vereiste polynoom is P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. We weten dat: als a een nul is van een echte polynoom in x (zeg), dan is x-a de factor van de polynoom. Laat P (x) de vereiste polynoom zijn. Hier -5,2, -2 zijn de nullen van het vereiste polynoom. impliceert {x - (- 5)}, (x-2) en {x - (- 2)} zijn de factoren van de vereiste polynoom. impliceert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betekent P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Het vereiste polynoom is dus P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20