Een rechthoekig gazon is 24 voet breed bij 32 voet lang. Een stoep zal worden gebouwd langs de binnenranden van alle vier de zijden. Het resterende gazon heeft een oppervlakte van 425 vierkante voet. Hoe breed zal de wandeling zijn?

Antwoord:

# "width" = "3.5 m" #

Uitleg:

Neem de breedte van de zijwand als volgt #X#, dus de lengte van het resterende gazon wordt

#l = 32 - 2x #

en de breedte van het gazon wordt

#w = 24 - 2x #

Het gebied van het gazon is

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Dit is gelijk aan # "425 ft" ^ 2 -> # gegeven

Dit betekent dat je dat hebt gedaan

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Dit is een kwadratische vergelijking en je kunt het oplossen met behulp van de kwadratische formule

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, waar

#een# is de coëfficiënt van # x ^ 2 -> # #4# in dit geval

# B # is de coëfficiënt van #x -> # #-112# in dit geval

# C # is de constante #-> 343# in dit geval

Van de twee waarden waar je voor krijgt #X#, een zal absurd zijn. Gooi het weg en overweeg de andere.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (x_1 = 24,5)))), (x_2 = 3,5):} #

De breedte van het trottoir zal zo zijn

#x = "3,5 m" #