Wat is de vergelijking van een regel in standaardvorm die doorloopt (2,3) en (-1,0)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Ten eerste kunnen we de helling van de lijn bepalen. De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (0) - kleur (blauw) (3)) / (kleur (rood) (- 1) - kleur (blauw) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

We kunnen nu de punthellingformule gebruiken om een vergelijking voor de lijn te schrijven. De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: # (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # is een punt op de lijn en #color (rood) (m) # is de helling.

De door ons berekende helling vervangen en het tweede punt geeft:

# (y - kleur (blauw) (0)) = kleur (rood) (1) (x - kleur (blauw) (- 1)) #

#y = x - kleur (blauw) (- 1) #

#y = x + 1 #

De standaardvorm van een lineaire vergelijking is: #color (rood) (A) x + kleur (blauw) (B) y = kleur (groen) (C) #

Waar, zo mogelijk, #color (rood) (A) #, #color (blauw) (B) #, en #color (groen) (C) #zijn gehele getallen en A is niet-negatief en A, B en C hebben geen gemeenschappelijke factoren anders dan 1

We kunnen onze vergelijking nu als volgt converteren naar de standaardvorm:

#y = x + 1 #

# -kleur (rood) (x) + y = x - kleur (rood) (x) + 1 #

# -kleur (rood) (x) + y = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#color (rood) (- 1) (- x + y) = kleur (rood) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

Of

#color (rood) (1) x - kleur (blauw) (1) y = kleur (groen) (- 1) #