Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat (- 4i + 5 j-k) en # (2i + j - 3k) bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Uitleg:

De normale vector loodrecht op een vlak wordt berekend met de determinant

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

waar # <D, e, f> # en # <G, h, i> # zijn de 2 vectoren van het vlak

Hier hebben we #veca = <- 4,5, -1> # en # Vecb = <2,1, -3> #

daarom

# | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = Veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Veck | (-4,5), (2,1) | #

# = Veci (5 * -3 * 1 + 1) -vecj (4 * 3 * 2 + 1) + Veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = VECC #

Verificatie door 2-punts producten te doen

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Zo, # VECC # staat loodrecht op # Veca # en # Vecb #

# || VECC || = sqrt (14 ^ 2 + 14 + 14 ^ 2 ^ 2) = 14sqrt3 #

De eenheidsvector is

# HATC = 1 / (|| VECC ||) VECC = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #