Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat (i + k) en (i + 7 j + 4 k) bevat?

Antwoord:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Uitleg:

eerst moet je de vector (cross) productvector vinden, #vec v #, van die 2 co-planaire vectoren, als #vec v # staat per definitie haaks op beide:

#vec a keer vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {kleur (rood) (ab)} #

rekenkundig is die vector de bepalende factor van deze matrix, dat wil zeggen

#vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hoed i (-7) - hoed j (3) + hoed k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# of omdat we alleen geïnteresseerd zijn in richting

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

voor de eenheid Vector wij hebben

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #