Antwoord:
De grafiek zou er als volgt uit moeten zien: grafiek {5 / x -10, 10, -5, 5} met de asymptoten van
Uitleg:
Het is belangrijk om dat te zien
Voor het tekenen van deze, probeer de grafiek -3, -2, -1,0,1,2,3 als de x-waarden. Sluit ze aan om de y-waarden te krijgen. (Als een van deze antwoorden een ongedefinieerd antwoord geeft, sla die dan over.)
Kijk of deze waarden heel duidelijk laten zien wat de asymptoten zijn.
Omdat ons geval misschien niet zo duidelijk lijkt, zetten we grotere waarden in kaart. Vergeet niet om de punten aan te sluiten om de grafiek te krijgen.
(Je kunt proberen -10, -5,0,5,10)
Om de horizontale asymptoot te vinden, proberen we te vinden voor welke waarde
In dit geval is het nul. Daarom is de horizontale asymptoot dat wel
Om de verticale asymptoot te vinden, zijn er drie situaties om naar te kijken:
- Heeft de teller een hoger vermogen dan de noemer?
- Heeft de teller dezelfde macht als de noemer?
- Heeft de teller het lagere vermogen dan de noemer?
Voor het eerste geval verdelen we de teller en de noemer om de asymptoot te krijgen.
Voor het tweede geval verdelen we de coëfficiënten van
Voor het derde geval zeggen we eenvoudig dat het nul is.
Omdat de teller het lagere vermogen heeft dan de noemer, hebben we
Wat zijn de asymptoten van y = 1 / (x-2) +1 en hoe teken je de functie uit?
Verticaal: x = 2 Horizontaal: y = 1 1. Zoek de verticale asymptoot door de waarde van de noemer (n) op nul te zetten. x-2 = 0 en daarom x = 2. 2. Zoek de horizontale asymptoot door het eindgedrag van de functie te bestuderen. De eenvoudigste manier om dit te doen is om limieten te gebruiken. 3. Aangezien de functie een samenstelling is van f (x) = x-2 (toenemend) en g (x) = 1 / x + 1 (afnemend), neemt deze af voor alle gedefinieerde waarden van x, dwz (-oo, 2] uu [2, oo). grafiek {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Andere voorbeelden: Wat is de nullen, graad en eindgedrag van y = -2x
Wat zijn de asymptoten van y = 1 / (x-2) en hoe teken je de functie uit?
Verticale asymptoot: x = 2 en horizontale asymptoot: y = 0 Grafiek - Rechthoekige hyperbool zoals hieronder. y = 1 / (x-2) y is gedefinieerd voor x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Houd rekening met lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo And lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Vandaar dat y een verticale asymptoot heeft x = 2 Overweeg nu lim_ (x-> oo) y = 0 Vandaar dat y een horizontale asymptoot heeft y = 0 y is een rechthoekige hyperbool met de onderstaande grafiek. grafiek {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}
Wat zijn de asymptoten van y = 2 / (x + 1) -4 en hoe teken je de functie uit?
Dit type vraag vraagt je na te denken over hoe getallen zich gedragen als ze in een vergelijking worden gegroepeerd. kleur (blauw) ("Punt 1") Het is niet toegestaan (ongedefinieerd) wanneer een noemer de waarde van 0 aanneemt. Dus als x = -1 de noemer in 0 omzet en dan is x = -1 een 'uitgesloten waarde kleur' ( blauw) ("Punt 2") Het is altijd de moeite waard om te onderzoeken wanneer de noemers 0 naderen, omdat dit meestal een asymptoot is. Stel dat x neigt naar -1 maar vanaf de negatieve kant. Dus | -x |> 1. Dan is 2 / (x + 1) een zeer grote negatieve waarde, de -4 wordt onbetekenend. Dus