Wat zijn de asymptoten van y = 5 / x en hoe teken je de functie uit?

Antwoord:

De grafiek zou er als volgt uit moeten zien: grafiek {5 / x -10, 10, -5, 5} met de asymptoten van # X = 0 # en # Y = 0 #.

Uitleg:

Het is belangrijk om dat te zien # 5 / x # is gelijk aan # (5x ^ 0) / (x ^ 1) #

Voor het tekenen van deze, probeer de grafiek -3, -2, -1,0,1,2,3 als de x-waarden. Sluit ze aan om de y-waarden te krijgen. (Als een van deze antwoorden een ongedefinieerd antwoord geeft, sla die dan over.)

Kijk of deze waarden heel duidelijk laten zien wat de asymptoten zijn.

Omdat ons geval misschien niet zo duidelijk lijkt, zetten we grotere waarden in kaart. Vergeet niet om de punten aan te sluiten om de grafiek te krijgen.

(Je kunt proberen -10, -5,0,5,10)

Om de horizontale asymptoot te vinden, proberen we te vinden voor welke waarde #X# maakt deze functie de noemer van nul.

In dit geval is het nul. Daarom is de horizontale asymptoot dat wel # Y = 0 #.

Om de verticale asymptoot te vinden, zijn er drie situaties om naar te kijken:

- Heeft de teller een hoger vermogen dan de noemer?

- Heeft de teller dezelfde macht als de noemer?

- Heeft de teller het lagere vermogen dan de noemer?

Voor het eerste geval verdelen we de teller en de noemer om de asymptoot te krijgen.

Voor het tweede geval verdelen we de coëfficiënten van #X#.

Voor het derde geval zeggen we eenvoudig dat het nul is.

Omdat de teller het lagere vermogen heeft dan de noemer, hebben we # X = 0 # als onze verticale asymptoot.