Het aantal manieren om 52 kaarten onder vier spelers te verdelen, zodat drie spelers elk 17 kaarten hebben en de vierde speler met slechts één kaart over is?

Antwoord:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ^ ~~ 2.99xx10 23 # manieren

Uitleg:

Laten we eerst zien dat dit een combinatieprobleem is - we geven niet om de volgorde waarin de kaarten worden gedeeld:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # met # n = "populatie", k = "picks" #

Een manier om dit te doen is om te zien dat we voor de eerste persoon 17 van 52 kaarten kiezen:

#((52),(17))#

Voor de tweede persoon kiezen we 17 kaarten uit de resterende 35 kaarten:

#((52),(17))((37),(17))#

en we kunnen hetzelfde doen voor de volgende speler:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

en we kunnen ook een laatste termijn invoeren voor de laatste speler:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

En nu voor het laatste stukje - we hebben dit ingesteld zodat er een definitieve eerste persoon is, dan een tweede persoon, dan een derde persoon en dan de laatste persoon - wat ok zou kunnen zijn, maar we behandelen de eerste persoon anders dan de tweede persoon en die twee zijn verschillend van de derde, ook al zouden ze identiek zijn in hun tekenmethode. We hebben de volgorde belangrijk gemaakt en de volgorde is een permutatieconcept (zie hieronder voor meer informatie).

We willen niet dat de volgorde belangrijk is en daarom moeten we delen door het aantal manieren waarop we de drie mensen kunnen regelen - wat #3! = 6#

Dit alles geeft:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ^ ~~ 2.99xx10 23 # manieren

~~~~~

Laten we een veel kleiner voorbeeld bekijken om de notitie in de order te bekijken. Laten we 5 items nemen en ze verdelen over 3 personen: 2 mensen krijgen elk 2 items en de laatste persoon krijgt het resterende item. Berekening op dezelfde manier als hierboven:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = = 10xx3xx1 30 # manieren

Maar als we ze echt tellen:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

er zijn slechts 15. Waarom? We hebben een definitieve eerste persoon en een tweede persoon in de berekening gemaakt (er kan gekozen worden uit 5, de volgende uit 3) en dus maakten we orde. Door te delen door het aantal mensen dat geacht wordt gelijk te zijn maar niet in de berekening vallen, verdelen we de volgorde, of het aantal mensen dat geacht wordt gelijk te zijn, maar niet, faculteit. In dit geval is dat nummer 2 en zo #2! = 2#, geven:

#30/2=15# wat het juiste antwoord is