Er zijn 5 kaarten. 5 positieve gehele getallen (kunnen verschillend of gelijk zijn) worden op deze kaarten geschreven, één op elke kaart. De som van de nummers op elk paar kaarten. zijn slechts drie verschillende totalen 57, 70, 83. Grootste integer geschreven op de kaart?

Als 5 verschillende nummers op 5 kaarten zijn geschreven, zou het totale aantal verschillende paren zijn # "" ^ 5C_2 = 10 # en we zouden 10 verschillende totalen hebben. Maar we hebben slechts drie verschillende totalen.

Als we slechts drie verschillende nummers hebben, kunnen we drie drie verschillende paren krijgen die drie verschillende totalen hebben. Dus hun moeten drie verschillende nummers zijn op de 5 kaarten en de mogelijkheden zijn

(1) elk van de twee nummers op drie wordt één keer of herhaald

(2) een van deze drie wordt driemaal herhaald.

Opnieuw zijn de verkregen totalen # 57,5 en 83 #. Alleen hiervan #70# is zelfs.

Zoals we weten, kan oneven getal niet worden gegenereerd door twee gelijke getallen op te tellen, d.w.z. een getal te verdubbelen. We kunnen die som zeggen #70# van twee getallen is niets anders dan de som van twee dezelfde nummers. Dus we kunnen zeggen dat er op zijn minst twee zijn #35#s tussen 5 nummers.

Dus andere nummers zijn #57-35=22# en #83-35=48#

Dus 4 mogelijke nummers op de kaarten zijn #35,35,22,48#

Herhaling van een andere #35# zal aan alle voorwaarden voldoen en uiteindelijk krijgen we als volgt 5 nummers op de kaart

#color (magenta) (35,35,35,) kleur (blauw) 22, kleur (groen) 48 #

#color (groen) "Het grootste gehele getal op de kaart is dus 48" #

De som van drie opeenvolgende gehele getallen is gelijk aan 9 minder dan 4 keer de laagste van de gehele getallen. Wat zijn de drie gehele getallen?

12,13,14 We hebben drie opeenvolgende gehele getallen. Laten we ze x, x + 1, x + 2 noemen. Hun som, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 is gelijk aan negen minder dan vier keer de kleinste van de gehele getallen, of 4x-9 En zo kunnen we zeggen: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 En dus zijn de drie gehele getallen: 12,13,14

Drie opeenvolgende gehele getallen kunnen worden weergegeven door n, n + 1 en n + 2. Als de som van drie opeenvolgende gehele getallen 57 is, wat zijn dan de gehele getallen?

18,19,20 Som is de optelling van het aantal, zodat de som van n, n + 1 en n + 2 kan worden weergegeven als, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 dus ons eerste gehele getal is 18 (n) onze tweede is 19, (18 + 1) en onze derde is 20, (18 + 2).

Drie opeenvolgende positieve even gehele getallen zijn zodanig dat het product de tweede en derde gehele getallen twintig meer dan tien keer het eerste gehele getal is. Wat zijn deze nummers?

Laat de getallen x, x + 2 en x + 4 zijn. Dan (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 en -2 Aangezien het probleem aangeeft dat het gehele getal positief moet zijn, hebben we dat de getallen 6, 8 zijn en 10. Hopelijk helpt dit!