Een bal met een massa van 3 kg rolt met 3 m / s en botst elastisch tegen een rustende bal met een massa van 1 kg. Wat zijn de snelheden na de botsing van de ballen?

Antwoord:

Vergelijkingen van behoud van energie en momentum.

# U_1' = 1,5 m / s #

# U_2' = 4,5 m / s #

Uitleg:

Zoals wikipedia suggereert:

# U_1' = (M_1-M_2) / (M_1 + M_2) * U_1 + (2m_2) / (M_1 + M_2) * u_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1,5 m / s #

# U_2' = (M_2-M_1) / (M_1 + M_2) * u_2 + (2m_1) / (M_1 + M_2) * U_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s #

Bron van vergelijkingen

Afleiding

Behoud van momentum en energietoestand:

stuwkracht

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Sinds momentum gelijk is aan # P = m * u #

# M_1 * U_1 + M_2 * u_2 = M_1 * U_1 '+ M_2 * u_2' # - - - #(1)#

Energie

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Omdat kinetische energie gelijk is aan # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * * M_1 U_1 ^ 2 + 1/2 * * M_2 u_2 ^ 2 = 1/2 * M_1 U_1 * ^ 2 '+ 1/2 * M_2 u_2 * ^ 2' # - - - #(2)#

Je kunt gebruiken #(1)# en #(2)# om de hierboven genoemde vergelijkingen te bewijzen. (Ik heb geprobeerd maar kreeg steeds twee oplossingen, wat niet klopt)