Een bal met een massa van 2 kg rolt met 9 m / s en botst elastisch tegen een rustende bal met een massa van 1 kg. Wat zijn de snelheden na de botsing van de ballen?

Antwoord:

Nee #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Nee #cancel (v_2 = 12 m / s) #

de snelheid na botsing van de twee objecten zie hieronder voor uitleg:

#color (rood) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Uitleg:

# "gebruik het gesprek van momentum" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * V_2 #

# 18 = 2 * v_1 + V_2 #

# 9 + v_1 = 0 + V_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Omdat er twee onbekende zijn, weet ik niet zeker hoe je het bovenstaande zonder gebruik kunt oplossen, behoud van momentum en behoud van energie (elastische botsing). De combinatie van de twee levert 2 vergelijking en 2 onbekend op die je vervolgens oplost:

Behoud van Impuls":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Laat, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; V_2 = 0m / s #

Behoud van energie (elastische botsing):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

We hebben 2 vergelijkingen en 2 onbekenden:

Van (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; kleur (blauw) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Van (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

invoegen # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * kleur (blauw) 2 (9-v'_1) ^ 2 # uitbreiden

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # los de kwadratische vergelijking op voor # V'_1 #

De kwadratische formule gebruiken:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

De oplossing die logisch is, is 2,64 (leg uit waarom?)

Voeg in (3) toe en los het op #color (blauw) (v'_2 = 2 (9 kleuren (rood) 2,64) = 12,72 #

Dus de snelheid na botsing van de twee objecten zijn:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Antwoord:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Uitleg:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * * M_1 v_1 ^ 2 + zonder (1/2) * * M_2 V_2 ^ 2 = annuleren (1/2) * * M_1 v_1 ^ (2) + zonder (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "herplaatsing van (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "herplaatsing van (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "delen: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^)) / (M_1 (v_1 ^ 2- ^ v_1 (2))) = (M_2 (V_2 ^ '- V_2)) / (M_2 (V_2 ^ (2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^) / ((v_1 ^ 2- ^ v_1 (2))) = ((V_2 ^ '- V_2)) / ((V_2 ^ (2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); V_2 ^ (2) = (V_2 ^ + V_2) * (V_2 ^ '- V_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= V_2 + V_2 ^ #

Twee urnen bevatten elk groene ballen en blauwe ballen. Urn I bevat 4 groene ballen en 6 blauwe ballen, en Urn ll bevat 6 groene ballen en 2 blauwe ballen. Een bal wordt willekeurig getrokken uit elke urn. Wat is de kans dat beide ballen blauw zijn?

Het antwoord is 3/20 Kans om een blueball te tekenen vanuit Urn I is P_I = kleur (blauw) (6) / (kleur (blauw) (6) + kleur (groen) (4)) = 6/10 Kans op tekening een blueball van Urn II is P_ (II) = kleur (blauw) (2) / (kleur (blauw) (2) + kleur (groen) (6)) = 2/8 Waarschijnlijkheid dat beide ballen blauw zijn P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

Een bal met een massa van 3 kg rolt met 3 m / s en botst elastisch tegen een rustende bal met een massa van 1 kg. Wat zijn de snelheden na de botsing van de ballen?

Vergelijkingen van behoud van energie en momentum. u_1 '= 1.5m / s u_2' = 4.5m / s Zoals wikipedia suggereert: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5 m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s [Bron van vergelijkingen] Afleiding Behoud van momentum en energietoestand: momentum P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Sinds momentum gelijk is aan P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' -

Een bal met een massa van 5 kg rolt met 3 m / s en botst elastisch tegen een rustende bal met een massa van 2 kg. Wat zijn de snelheden na de botsing van de ballen?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" kleur (rood) "'de som van de snelheden van objecten vóór en na de botsing moet gelijk zijn'" "schrijf" v_2 = 3 + v_1 "op (1)" 15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s gebruik: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s