Wat zegt de vergelijking (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 over de hyperbool?

Antwoord:

Zie de uitleg hieronder

Uitleg:

De algemene vergelijking van een hyperbool is

# (X-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / B ^ 2 = 1 #

Hier, De vergelijking is

# (X-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# A = 2 #

# B = 3 #

# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

Het centrum is # C = (h, k) = (1, -2) #

De hoekpunten zijn

# A = (u + a, k) = (3, -2) #

en

#A '= (u-a, k) = (- 1, -2) #

De foci zijn

# F = (w + k, k) = (1 + sqrt13, -2) #

en

#F '= (h-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

De excentriciteit is

# E = c / a = sqrt13 / 2 #

grafiek {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14.24, 14.25, -7.12, 7.12}

Antwoord:

Zie het antwoord hieronder

Uitleg:

De gegeven vergelijking van hyperbool

# Frac {(x-1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# Frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

De bovenstaande vergelijking is in standaardvorm van hyperbool:

# (X-x_1) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / B ^ 2 = 1 #

Welke heeft

Excentriciteit: # E = sqrt {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

Centrum: # (x_1, y_1) equiv (1, -2) #

hoekpunten: # (x_1 pm a, y_1) equiv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) equiv (1, -2 pm 3) #

asymptoten: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# Y + 2 = PM3 / 2 (x-1) #