Wat zegt de vergelijking 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 over de hyperbool?

Voordat we onze hyperbool gaan interpreteren, willen we eerst deze in standaardvorm instellen. Dat betekent dat we willen dat het er is # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # het formulier. Om dit te doen, beginnen we met het delen van beide zijden door 36, om 1 aan de linkerkant te krijgen. Zodra dat is gebeurd, zou u moeten hebben:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Zodra je dit hebt, kunnen we een paar observaties maken:

1. Er is geen h en k
2. Het is een # Y ^ 2 / a ^ 2 # hyperbool (wat betekent dat het een verticale dwarsas.

Nu kunnen we enkele dingen beginnen te vinden. Ik zal je helpen met het vinden van enkele van de dingen die de meeste leerkrachten je zullen vragen te vinden bij tests of quizzen:

1. Centrum
2. hoekpunten

   3.Foci

3. asymptoten

Bekijk de onderstaande illustratie om een goed idee te krijgen van wat waar en hoe de afbeelding eruit ziet:

Omdat er geen h of k is, weten we dat het een hyperbool is met een centraal bij de oorsprong (0,0).

De hoekpunten zijn gewoon de punten waarop de takken van de hyperbool op de een of andere manier beginnen te buigen. Zoals weergegeven in het diagram, weten we dat ze eenvoudig zijn # (0, + -a) #.

Dus zodra we vinden #een# uit onze vergelijking (#sqrt (4) = # 2), we kunnen het aansluiten en de coördinaten van onze hoekpunten krijgen: (0,2) en (0,-2).

De brandpunten zijn punten die zich op dezelfde afstand van de hoekpunten bevinden als de hoekpunten vanaf het midden. We labelen ze meestal met de variabele # C #. Ze kunnen gevonden worden met behulp van de volgende formule: # C ^ 2 ^ 2 = a + b ^ 2 #.

Dus nu pluggen we onze # A ^ 2 # en # B ^ 2 #. Houd er rekening mee dat wat we in de vergelijking hebben al vierkant is, dus we hoeven het niet opnieuw te verdelen.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Onze foci bevinden zich altijd op dezelfde verticale lijn als de hoekpunten. Dus we weten dat onze focus zal zijn (0,# Sqrt13 #) en (0, # -Sqrt13 #).

Ten slotte hebben we onze asymptoten. asymptoten zijn gewoon "barrières" die voorkomen dat de takken eenvoudig recht de ruimte in gaan en hen dwingen zich te krommen.

Zoals aangegeven door de afbeelding, zijn onze asymptoten gewoon de lijnen #Y = + - a / bx #

Dus alles wat we moeten doen is onze spullen in te pluggen, en onze asymptoten zijn # Y = 2 / 3x # en # Y = -2 / 3x #

Hoop dat het helpt:)