Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (7,5) en een richtlijn van y = -3?

Antwoord:

De vergelijking van Parabola is # Y = 16/1 (x-7) ^ 2 + 1 # en vertex is #(7,1)#.

Uitleg:

Parabola is de locus van een punt dat beweegt, zodat de afstand tot een gegeven punt een call-focus is en een gegeven lijngekixeerde richtlijn is altijd constant.

Laat het punt zijn # (X, y) #. Hier is focus #(7,5)# en de afstand tot focus is #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. De afstand tot Directrix # Y = -3 # d.w.z. # Y + 3 = 0 # is # | Y + 3 | #.

Vandaar dat equaion van parabool is

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

of # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

of # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

d.w.z. # Y = 16/1 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

of # Y = 16/1 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

of # Y = 16/1 (x-7) ^ 2 + 1 #

Vandaar dat de vergelijking van parabola is # Y = 16/1 (x-7) ^ 2 + 1 # en vertex is #(7,1)#.

graph {(16/1 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}