Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met focus op (14,5) en een richtlijn van y = -15?

Antwoord:

De vergelijking van parabool is # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Uitleg:

Focus is op #(14,5) #en de richtlijn is # Y = -15 #. Vertex staat halverwege

tussen focus en directrix. Daarom is vertex op

# (14, (5-15) / 2) of (14, -5) #. De vertexvorm van vergelijking van

parabool is # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # vertex zijn. Hier

# h = 14 en k = -5 # Dus de vergelijking van parabool is

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Afstand van hoekpunt van richtlijn is

# d = 15-5 = 10 #, wij weten # d = 1 / (4 | a |):. | A | = 1 / (4d) # of

# | A | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Hier is de richtlijn hieronder

de vertex, dus parabool opent naar boven en #een# is positief.

#:. a = 1/40 # Vandaar dat de vergelijking van parabool is

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

grafiek {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Antwoord:

# (X-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Uitleg:

# "de standaardvorm van een parabool in" kleur (blauw) "vertaald vorm" # is.

# • kleur (wit) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "where" (h, k) "zijn de coördinaten van de vertex" #

# "en p is de afstand van de vertex tot de focus" #

# "omdat de directrix zich onder de focus bevindt, dan is de curve" #

# "opent naar boven" #

# "coördinaten van vertex" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "en" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (rood) "vergelijking van parabool" #