Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (3i + 2j - 3k) en (2i + j + 2k) bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

Uitleg:

Het kruisproduct van 2 vectoren wordt berekend met de determinant

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

waar # <D, e, f> # en # <G, h, i> # zijn de 2 vectoren

Hier hebben we # Veca = <3,2, -3> # en # Vecb = <2,1,2> #

daarom

# | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = Veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + Veck | (3,2), (2,1) | #

# = Veci (2 * 2 * 3 + 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + Veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = VECC #

Verificatie door 2-punts producten te doen

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Zo, # VECC # staat loodrecht op # Veca # en # Vecb #

De modulus van # VECC # is

# || VECC || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

daarom

De eenheidsvector is

# HATC = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #