Wat is de vergelijking van de lijn loodrecht op y = -9 / 7x die passeert (3,7)?

Hallo, hier een "behoorlijk lang antwoord" maar wees niet bang! het is alleen maar logica, als je dat kunt doen, kun je de wereld regeren, beloof het! teken het op papier en alles komt goed (teken het zonder as, je hebt het niet nodig, het is alleen geometrie:)) wat je moet weten: basis trigonometrie, pythagore, determinant, poolcoördinaat en scalair product

Ik zal uitleggen hoe het achter de schermen werkt

Eerst moet je twee punten van de lijn doorzoeken

nemen #x = 2 # jij hebt #y = -18 / 7 #

nemen #x = 1 # y je hebt #y = -9 / 7 #

Oké, je hebt twee punten #A = (2, -18 / 7) # en #B (1, -9/7) # die punten staan op het spel

Nu wil je de vector gevormd door die punten

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Laten we het punt noemen #(3,7)# # P #

Ok stel je nu de lijn voor die je wilt, die loodrecht staat op onze lijn, ze kruisen elkaar op één punt, laten we dit punt noemen # H # we weten niet wat is # H # en we willen weten.

we weten twee dingen:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

en # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

voeg de determinant beide kanten toe

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Overweeg dat nu #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

waar #een# en # B # zijn de norm en # Theta # de hoek tussen de twee vector

Duidelijk #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # omdat #vec (AH) # en #vec (AB) # zijn op dezelfde lijn! zo #theta = 0 # en #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Nu wilde je een lijn loodrecht op onze

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Eindelijk wat berekening

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok nu gebruiken we Pythagore om te hebben #AH#

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Gebruik trigonometrie om de hoek gevormd te krijgen #vec (AB) # en de as heeft dan de hoek gevormd door #vec (AH) # en de as

Je vindt #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Je vindt #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Waar # R # is de norm dus:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Nu heb je dit punt dat je kunt zeggen "AAAAAAAAAAAAAH" omdat je snel klaar bent

Moet je je nog een punt voorstellen #M = (x, y) # die overal kan zijn

#vec (HM) # en #vec (AB) # zijn loodrecht als en alleen als #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Het is alleen omdat #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # als ze loodrecht zijn #theta = pi / 2 # en #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # is jouw lijn

Punt rood is # H #

Punt zwart is # P #

Lijnblauw is #vec (AB) #

Je kunt de twee regels zien