Wat is het domein van f (x) = sqrt (17-x)?

Antwoord:

Domein: # 17, infty) #

Uitleg:

Je kunt geen negatief onder een vierkantswortel hebben, dus we weten het # 17 - x> = 0 #. Het toevoegen #X# aan beide zijden levert # 17> = x #. Dus, #X# kan een willekeurig aantal groter dan of gelijk aan zijn #17#. Dit geeft het interval # 17, infty) # als ons domein.

Uitbreiden, #sqrt (n) # vraagt, "welk getal, wanneer gekwadrateerd, geeft # N #". Merk op dat positieve getallen, wanneer in het kwadraat, positieve getallen geven.#2^2 = 4#) Ook geven negatieve getallen, in het kwadraat, positieve getallen. (#-2^2 = (-2)(-2) = 4#) Dus hieruit volgt dat men de vierkantswortel van een negatief getal niet kan nemen, omdat geen enkel getal, wanneer het in het kwadraat is, een ander negatief getal oplevert.

Wanneer we ons dat realiseren, weten we dat # 17 - x # moet wees niet-negatief. Dit staat geschreven als de ongelijkheid # 17 - x> = 0 #. Algebraïsche manipulatie geeft # 17> = x #, en hiervan extrapoleren we ons interval # 17, infty #.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Wat is het domein van de gecombineerde functie h (x) = f (x) - g (x), als het domein van f (x) = (4,4.5] en het domein van g (x) is [4, 4.5 )?

Het domein is D_ {f-g} = (4,4.5). Zie uitleg. (f-g) (x) kan alleen worden berekend voor die x, waarvoor zowel f als g zijn gedefinieerd. Dus we kunnen dat schrijven: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier hebben we D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}