Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met focus op (3,6) en een richtlijn van x = 7?

Antwoord:

# X-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #

Uitleg:

Laten we eerst analyseren wat we moeten vinden in welke richting de parabool staat. Dit zal van invloed zijn op hoe onze vergelijking eruit zal zien. De richtlijn is x = 7, wat betekent dat de lijn verticaal is en dat geldt ook voor de parabool.

Maar in welke richting zal het staan: links of rechts? Welnu, de focus ligt links van de richtlijn (#3<7#). De focus ligt altijd binnen de parabool, dus onze parabool zal worden geconfronteerd links. De formule voor een parabool die naar links kijkt is deze:

# (X-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Vergeet niet dat de top is # (H, k) #)

Laten we nu aan onze vergelijking werken! We kennen de focus en de richtlijn al, maar we hebben meer nodig. Je hebt de brief misschien opgemerkt # P # in onze formule. Je weet misschien dat dit zo is de afstand van de vertex tot de focus en van de vertex tot de richtlijn. Dit betekent dat de vertex zich op dezelfde afstand van de focus en de richtlijn bevindt.

De focus ligt #(3,6)#. Het punt #(7,6)# bestaat op de richtlijn. #7-3=4//2=2#. daarom # P = 2 #.

Hoe helpt dit ons? We kunnen zowel de top van de grafiek als de schaalfactor vinden door dit te gebruiken! De vertex zou zijn #(5,6)# want het is twee eenheden verwijderd van beide #(3,6)# en #(7,6)#. Onze vergelijking, tot nu toe, luidt

# X-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

De schaalfactor van deze grafiek wordt weergegeven als # -1 / (4p) #. Laten we ruilen # P # voor 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Onze laatste vergelijking is:

# X-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #