Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat (i + k) en # (2i + j - 3k) bevat?

Antwoord:

# + - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt19 #

Uitleg:

Als # vecA = hati + hatj en vecB = 2hati + hatj-3hatk #

dan vectoren die normaal zijn voor het vlak dat bevat #vec A en vecB # zijn beide#vecAxxvecB of vecBxxvecA #. Dus we moeten de eenheidsvectoren van deze twee vector te weten komen. De ene is tegenovergesteld aan de andere.

Nu # vecAxxvecB = (hati + hatj + 0hatk) xx (2hati + hatj-3hatk) #

# = (1 * (- 3) -0 * 1) hati + (0 * 2 - (- 3) * 1) hatj + (1 * 1-1 * 2) hatk #

# = - 3hati + 3hatj-hatk #

Dus unit vector van # VecAxxvecB = (vecAxxvecB) / | vecAxxvecB | #

# = - (3hati-3hatj hatk +) / (sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2)) = - (3hati-3hatj hatk +) / (sqrt19 #

En eenheidsvector van #vecBxxvecA = + (3hati-3hatj + hatk) / sqrt19 #

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat <1,1,1> en <2,0, -1> bevat?

De eenheidsvector is = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> U moet het kruisproduct van de twee vectoren doen om een vector loodrecht op het vlak te verkrijgen: het kruisproduct is het déeminant van | ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = <- 1,3, -2 > We controleren door de puntproducten te doen. <-1,3, -2>. <1,1,1> = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 Omdat de puntjes producten = 0 zijn, concluderen we dat de vector loodrecht staat op het vlak. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 De eenheidsvector is hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat (2i - 3 j + k) en (2i + j - 3k) bevat?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Een vector die normaal (orthogonaal, loodrecht) is ten opzichte van een vlak dat twee vectoren bevat, is ook normaal voor beide van de gegeven vectoren. We kunnen de normale vector vinden door het kruisproduct van de twee gegeven vectoren te nemen. We kunnen dan een eenheidsvector vinden in dezelfde richting als die vector. Schrijf eerst elke vector in vectorvorm: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Het crossproduct, vecaxxvecb wordt gevonden door: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Voor de i component hebben we: (-3 * -3) - (1

Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat 3i + 7j-2k en 8i + 2j + 9k bevat?

De eenheidsvector loodrecht op het vlak is (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Laten we eens kijken naar vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk De normaal naar het vlak vecA, vecB is niets anders dan de vectorloodlijn, d.w.z. het kruisproduct van vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. De eenheidsvector loodrecht op het vlak is + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Vervang nu alles in bovenstaande vergelijking, we krijgen eenheidvector = + - {[1 / (sqrt8838)] [