Wat is de eenheidsvector die normaal is voor het vlak dat (- 3 i + j -k) en (2i - 3 j + k) bevat?

Antwoord:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Uitleg:

u doet dit door het vectorkruisproduct van deze 2 vectoren te berekenen om de normale vector te krijgen

zo #vec n = (- 3 i + j -k) keer (2i - 3 j + k) #

# = det (hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

de eenheid normaal is #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

je zou dit kunnen controleren door een scalair puntproduct tussen de normale en elk van de originele vectoren te doen, zou nul moeten krijgen omdat ze orthogonaal zijn.

dus bijvoorbeeld

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#