Wat is het omgekeerde van h?

Antwoord:

Het antwoord is # D #

Uitleg:

Om de inverse functie van een functie te vinden, schakelt u de variabelen om en lost u de initiële variabele op:

#h (x) = 1 + 6x #

# X = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# H ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Antwoord:

Selectie D) is het omgekeerde

Uitleg:

Om de inverse van te vinden #h (x) #vervanger # H ^ -1 (x) # voor elke x binnenin #h (x) #; dit zorgt ervoor dat de linkerkant x wordt. Los dan op voor # H ^ -1 (x) # in termen van x. Controleer dat je hebt gecontroleerd of je de juiste inverse hebt verkregen #h (h ^ -1 (x)) = x # en # H ^ -1 (h (x)) = x #

Gegeven: #h (x) = 6x + 1 #

Plaatsvervanger # H ^ -1 (x) # voor elke x binnenin #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

De linkerkant wordt x, vanwege de eigenschap #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Oplossen voor # H ^ -1 (x) # in termen van x:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Controleer dat dit de juiste inverse is om te controleren of dit correct is #h (h ^ -1 (x)) = x # en # H ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Selectie D) is het omgekeerde

De onderstaande manier is vergelijkbaar, maar heeft enig inzicht in visuele verificatie.

De eenvoudigste manier zoals de anderen laten zien, is herschrijven in termen van #X# en # Y #

#y = 6x + 1 #

en schakelen #X# en # Y #, opnieuw oplossen voor # Y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6jj #

# => kleur (blauw) (y = 1/6 (x - 1)) #

De grafiek van #h (x) # en #h ^ (- 1) (x) # zijn hier geplaatst:

grafiek {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

Merk op hoe het in principe wordt weerspiegeld #y = x #. Als je het visueel wilt verifiëren, kun je het behandelen #y = x # als een reflectie-as en genereren #h ^ (- 1) (x) # op die manier.