Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (9,12) en een richtlijn van y = -13?

Antwoord:

# X ^ 2-18x-50j + 56 = 0 #

Uitleg:

Parabool is de plaats van een punt dat zich verplaatst zodat het zich op een afstand bevindt van een punt dat focus wordt genoemd en de afstand tot een gegeven lijn genaamd Directrix is gelijk.

Laat het punt zijn # (X, y) #. De afstand tot de focus #(9,12)# is

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

en de afstand tot de richtlijn # Y = -13 # d.w.z. # Y + 13 = 0 # is # | Y + 13 | #

vandaar is vergelijking

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

en kwadrateren # (X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

of # X ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26Y + 169 #

of # X ^ 2-18x-50j + 56 = 0 #

grafiek {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76.8, 83.2, -33.44, 46.56 }