Zeg (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Dus wat zijn de waarden van c en d?

Antwoord:

De enige oplossingen in niet-negatieve gehele getallen zijn:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

en:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Uitleg:

Tenzij er extra beperkingen zijn #a, b, c, d # voorbij wat ons is verteld in de vraag, dan is alles wat we kunnen zeggen:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Dus je zou het kunnen oplossen # C # zoals:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

of voor # D # zoals:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Als #a, b, c, d # zijn alle gehele getallen dan zijn we op zoek naar twee integer vierkanten die verschillen #1#. Het enige paar is #1, 0#.

Daarom vinden we:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Zo:

# c + d = + -1 #

Dus we kunnen schrijven:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Als alternatief, als #a, b, c, d # zijn alle niet-negatieve gehele getallen, dan vermindert dit de mogelijke reeks oplossingen om:

# (a, b, c, d) in {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #