Een doos bevat 15 melkchocoladen en 5 pure chocolaatjes. Twee chocolaatjes worden willekeurig gekozen. Bereken de kans dat een van elk type wordt gepickt?

Antwoord:

#0.3947 = 39.47%#

Uitleg:

# = P "1e is melk EN 2e is gewoon" + P "1e is gewoon EN 2e is melk" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

#"Uitleg: "#

# "Als we er voor het eerst een uitkiezen, zitten er 20 chocolaatjes in de doos." #

# "Als we er daarna een kiezen, zitten er 19 chocolaatjes in de doos." #

# "We gebruiken de formule" #

#P A en B = P A * P B | A #

# "omdat beide trekkingen niet onafhankelijk zijn." #

# "Dus neem bijvoorbeeld A = '1e is melk' en B = '2e is chocolade'" #

#"Dan hebben we"#

#P A = 15/20 "(15 melk op 20 chocolaatjes)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 gewone links op 19 chocs in totaal na het tekenen van een melk in het begin)" #

Antwoord:

De kans is ongeveer 39,5%.

Uitleg:

Snelle manier om dit soort kanskwestie te visualiseren:

Stel dat we een zak hebben van # N # knikkers van veel verschillende kleuren, en we zijn geïnteresseerd in de kans om te selecteren

# N_1 # uit # N_1 # rode knikkers

# N_2 # uit # N_2 # gele knikkers

…

# N_k # uit # N_k # paarse knikkers

waar de som van alle #n_i "'s" # is # N # en de som van alle #N_i "'s" # is # N. #

Dan is de kans gelijk aan:

# ((N_1), (N_1)) ((N_2), (N_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N) (n))) #

Voor deze vraag wordt de formule:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

wat gelijk is aan

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~~ 39.5% #