De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

Antwoord:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Uitleg:

Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

en een typische rekenkundige sequentie als

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Roeping # c_0 a # als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} #

Oplossen voor # C_0, een Delta # we verkrijgen

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # en de eerste vijf elementen voor de rekenkundige reeks zijn

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Antwoord:

eerste 5 termen van de lineaire sequentie: #color (rood) ({16,14,12,10,8}) #

Uitleg:

(De geometrische reeks negeren)

Als de lineaire reeks wordt aangeduid als #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

en het gemeenschappelijke verschil tussen termen wordt aangeduid als # D #

dan

Let daar op # A_I = a_1 + (i-1) d #

Gegeven de vierde termijn van lineaire reeksen is 10

# rarr kleur (wit) ("xxx") a_1 + 3d = 10 kleur (wit) ("xxx") 1 #

De som van de eerste 5 termen van de lineaire reeks is 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(kleur (wit) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d)} = 60color (wit) ("xxxx") 2 #

Vermenigvuldig 1 met 5

# 5a_1 + 15d = 50color (wit) ("xxxx") 3 #

vervolgens 3 aftrekken van 2

#color (wit) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (wit) ("XXXXXXX") - 5d = 10color (wit) ("xxx") rarrcolor (wit) ("xxx") d = -2 #

Het substitueren #(-2)# voor # D # in 1

# A_1 3xx + (-2) = 10color (wit) ("xxx") rarrcolor (wit) ("xxx") a_1 = 16 #

Hieruit volgt dat de eerste 5 termen zijn:

#color (wit) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

De tweede term in een geometrische reeks is 12. De vierde term in dezelfde volgorde is 413. Wat is de algemene verhouding in deze reeks?

Common Ratio r = sqrt (413/12) Tweede term ar = 12 Vierde term ar ^ 3 = 413 Common Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

De som van drie getallen is 4. Als de eerste is verdubbeld en de derde is verdrievoudigd, dan is de som twee minder dan de tweede. Vier meer dan de eerste toegevoegd aan de derde is twee meer dan de tweede. Vind de nummers?

1e = 2, 2e = 3, 3e = -1 Maak de drie vergelijkingen: Laat 1e = x, 2e = y en de 3e = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Elimineer de variabele y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Los op voor x door de variabele z te elimineren door EQ te vermenigvuldigen. 1 + EQ. 3 bij -2 en toevoegen aan EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ.1 + EQ.3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Los op voor z door x in EQ te plaatsen. 2 & EQ. 3: EQ. 2 met x: "&

Je hebt handdoeken in drie maten. De lengte van de eerste is 3/4 m, wat overeenkomt met 3/5 van de lengte van de tweede. De lengte van de derde handdoek is 5/12 van de som van de lengten van de eerste twee. Welk deel van de derde handdoek is de tweede?

Verhouding van tweede tot derde handdoeklengte = 75/136 Lengte van de eerste handdoek = 3/5 m Lengte van de tweede handdoek = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Lengte van de som van de eerste twee handdoeken = 3/5 + 5/4 = 37/20 Lengte van de derde handdoek = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Verhouding van tweede tot derde handdoeklengte = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136