Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (- 4 i - 5 j + 2 k) en (i + 7 j + 4 k) bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is # = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

Uitleg:

We beginnen met het berekenen van de vector # Vecn # loodrecht op het vlak.

We doen een crossproduct

# = ((Veci, vecj, Veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = Veci (-20-14) -vecj (-16-2) + Veck (-28 + 5) #

#vecn = <- 34,18, -23> #

Om de eenheidsvector te berekenen # Hatn #

# Hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = <-34,18, -23> = sqrt (34 ^ 2 ^ 2 + 18 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# Hatn = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

Laten we wat controleren door het puntproduct te doen

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # staat loodrecht op het vlak

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (i + j - k) en (i - j + k) bevat?

We weten dat als vec C = vec A × vec B is, vec C dan loodrecht staat op zowel vec A als vec B. Dus, we moeten alleen het kruisproduct van de gegeven twee vectoren vinden. Dus (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dus, de eenheidsvector is (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat <0, 4, 4> en <1, 1, 1> bevat?

Het antwoord is = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> De vector die loodrecht staat op 2 andere vectoren wordt gegeven door het crossproduct. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verificatie door het doen van de puntproducten <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 De modulus van <0,4, -4> is = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 De eenheidsvector wordt verkregen door de vector te delen door de modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (20j + 31k) en (32i-38j-12k) bevat?

De eenheidsvector is == 1 / 1507.8 <938.992, -640> De vector loodrecht op 2 vectros in een vlak wordt berekend met de determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | waar <d, e, f> en <g, h, i> de 2 vectoren zijn Hier hebben we veca = <0,20,31> en vecb = <32, -38, -12> Daarom | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938.992, -640> = vecc Verificatie door 2 punt te doen producten <938.992, -640>. <