Wat is de betekenis van partiële afgeleide? Geef een voorbeeld en help me om het kort te begrijpen.
Zie hieronder. Ik hoop dat het helpt. Het gedeeltelijke derivaat is intrinsiek geassocieerd met de totale variatie. Stel dat we een functie f (x, y) hebben en we willen weten hoeveel deze varieert wanneer we een verhoging voor elke variabele introduceren. Ideeën herstellen, f (x, y) = kxy maken we willen weten hoeveel het is df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) In ons functievoorbeeld hebben we heb f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy en dan df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Kiezen dx, dy arbitrair klein dan dx dy approx 0 en dan df (x, y)
Wat is de afgeleide van f (x) = ln (tan (x))? + Voorbeeld
F '(x) = 2 (cosec2x) Oplossing f (x) = ln (tan (x)) laten we beginnen met een algemeen voorbeeld, stel dat we y = f (g (x)) hebben en dan, met behulp van kettingregel, y' = f '(g (x)) * g' (x) Evenzo na het gegeven probleem, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) voor verder vereenvoudigen, we vermenigvuldigen en delen door 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)
Wat is de afgeleide van f (x) = log (x) / x? + Voorbeeld
Het derivaat is f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Dit is een voorbeeld van de Quotient Rule: Quotient Rule. De quotiëntregel geeft aan dat de afgeleide van een functie f (x) = (u (x)) / (v (x)) is: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Kort gezegd: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, waarbij u en v functies zijn (met name de teller en noemer van de oorspronkelijke functie f (x)). Voor dit specifieke voorbeeld zouden we u = logx en v = x laten. Daarom is u '= 1 / x en v' = 1. Wanneer we deze resultaten in de quotiëntregel substitueren, vinden we: f '(x) = (x xx 1 / x-logx x