De lengte van een rechthoek is 3 centimeter kleiner dan de breedte. Wat zijn de afmetingen van de rechthoek als het gebied 108 vierkante centimeter is?

Antwoord:

Breedte: # 12 "cm." kleur (wit) ("XXX") #Lengte: # 9 "cm." #

Uitleg:

Laat de breedte zijn # W # cm. en de lengte is # L # cm.

Ons is verteld

#color (wit) ("XXX") L = W-3 #

#color (wit) ("XXX") "Oppervlakte" = 108 "cm" ^ 2 #

Sinds # "Gebied" = LxxW #

#color (wit) ("XXX") LxxW = 108 #

#color (wit) ("XXX") (w-3) XXW = 108 #

#color (wit) ("XXX") W ^ 2-3W-108 = 0 #

#color (wit) ("XXX") (W-12) (W + 9) = 0 #

# {: ("either", (W-12) = 0, "or", (W + 9) = 0), (, rarr W = 12,, rarrW = -9), (,,, "Onmogelijk sinds afstand moet "> 0) zijn:} #

daarom

#color (wit) ("XXX") W = 12 #

sinds # L = W-3 #

#color (wit) ("XXX") L = 9 #

De afmetingen van een televisiescherm zijn zodanig dat de breedte 4 inch kleiner is dan de lengte. Als de lengte van het scherm met één inch wordt vergroot, neemt het oppervlak van het scherm toe met 8 vierkante inch. Wat zijn de afmetingen van het scherm?

Lengte x breedte = 12 x 8 Laat de breedte van het scherm = x Lengte = x + 4 Oppervlakte = x (x + 4) Nu naar het probleem: (x + 4 + 1) x = x (x + 4) +8 x (x + 5) = x ^ 2 + 4x + 8 x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 4x + 8 x = 8 trekken x ^ 2 af, 4x van beide kanten

De lengte van een rechthoek is 3 centimeter kleiner dan de breedte. Wat zijn de afmetingen van de rechthoek als het gebied 54 vierkante centimeter is?

Breedte = 9cm Lengte = 6cm Laat x breed zijn, dan is lengte x-3 Laat veld gelijk aan E. Dan hebben we: E = x * (x-3) 54 = x ^ 2-3x x ^ 2-3x-54 = 0 We doen dan de Discriminant van de vergelijking: D = 9 + 216 D = 225 X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 X_2 = (3-15) / 2 = -6 Wat is geweigerd, omdat we niet kunnen hebben een negatieve breedte en lengte. Dus x = 9 Dus breedte = x = 9cm en lengte = x-3 = 9-3 = 6cm

De breedte van een rechthoek is 3 inch kleiner dan de lengte. Het gebied van de rechthoek is 340 vierkante inch. Wat zijn de lengte en breedte van de rechthoek?

Lengte en breedte zijn respectievelijk 20 en 17 inch. Laten we eerst eens kijken naar x de lengte van de rechthoek en y de breedte ervan. Volgens de beginverklaring: y = x-3 Nu weten we dat het gebied van de rechthoek wordt gegeven door: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x en het is gelijk aan: A = x ^ 2-3x = 340 Dus we krijgen de kwadratische vergelijking: x ^ 2-3x-340 = 0 Laten we het oplossen: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} waar a, b, c komen uit ax ^ 2 + bx + c = 0. Door te substitueren: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 We krijgen