De breedte van een rechthoek is 3 inch kleiner dan de lengte. Het gebied van de rechthoek is 340 vierkante inch. Wat zijn de lengte en breedte van de rechthoek?

Antwoord:

Lengte en breedte zijn respectievelijk 20 en 17 inch.

Uitleg:

Laten we eerst eens kijken #X# de lengte van de rechthoek, en # Y # zijn breedte. Volgens de eerste verklaring:

#y = x-3 #

Nu weten we dat het gebied van de rechthoek wordt gegeven door:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

en het is gelijk aan:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Dus we krijgen de kwadratische vergelijking:

# X ^ 2-3 x 340-= 0 #

Laten we het oplossen:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

waar #a, b, c # Komt van # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Door te vervangen door:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

We krijgen twee oplossingen:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Omdat we het over inches hebben, moeten we de positieve nemen.

Zo:

• # "Lengte" = x = 20 "inch" #
• # "Breedte" = y = x-3 = 17 "inch" #