Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-1, 7) en gaat door punt (2, -3)?

Antwoord:

Als wordt aangenomen dat de as evenwijdig is aan de x-as, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Zie uitleg voor de vergelijking van de familie van parabolen, wanneer er geen dergelijke aanname is.

Uitleg:

Laat de asvergelijking van de parabool met vertex #V (-1, 7) # worden

# Y-7 = m (x + 1) #, met m niet gelijk aan tom 0 noch # Oo #..

Dan zal de vergelijking van de tangens bij de top zijn

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Nu is de vergelijking van elke parabool met V als hoekpunt

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Dit gaat door #(2, -3)#, als

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Dit geeft de relatie tussen de twee

parameters a en m als

# 9 m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

In het bijzonder, als de as wordt verondersteld parallel te zijn aan de x-as, m = 0,

deze methode kan worden genegeerd.

In dit geval, # Y-7 = 0 # is voor de as en x + 1 = 0 is voor de tangens bij

de top. en de vergelijking van de parabool wordt

# (Y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Als het doorloopt (2, -3), a = 25/3.

De parabool wordt gegeven door

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #