De lengte van een rechthoek is 3 centimeter kleiner dan de breedte. Wat zijn de afmetingen van de rechthoek als het gebied 54 vierkante centimeter is?

Antwoord:

Breedte# = 9cm #

Lengte# = 6cm #

Uitleg:

Laat #X# breed zijn, dan is lengte # X-3 #

Laat gebied zijn # E #. Dan hebben we:

# E = x * (x-3) #

# 54 = x ^ 2-3 x #

# X ^ 2-3x-54 = 0 #

We doen dan de Discriminant van de vergelijking:

# D = 9 + 216 #

# D = 225 #

# X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 #

# X_2 = (3-15) / 2 = -6 # Die is geweigerd, omdat we geen negatieve breedte en lengte kunnen hebben.

Zo # X = 9 #

Dus breedte # = x = 9cm # en lengte# = X-3 = 9-3 = 6cm #

Antwoord:

De lengte is # 6cm # en de breedte is # 9cm #

Uitleg:

In deze vraag is de lengte kleiner dan de breedte. Het doet er helemaal niet toe - het zijn slechts namen voor de zijkanten. Meestal is de lengte langer, maar laten we gaan met de vraag.

Laat de breedte zijn #X#

De lengte zal zijn # x-3 "" # (het is #3#cm minder)

Het gebied is gevonden vanaf #l xx w #

#A = x (x-3) = 54 #

# x ^ 2-3x -54 = 0 "" larr # maak een kwadratische vergelijking gelijk aan #0#

Factorisatie: vind factoren van #54# die verschillen door #3#

# (x "" 9) (x "" 6) = 0 #

Er moeten meer minpunten zijn: #' '# omdat # -3x #

# (X-9) (x + 6) = 0 #

Oplossen voor #X#

# x-9 = 0 "" rarr x = 9 #

# x + 3 = 0 "" rarr x = -3 "" # afwijzen als de lengte van een zijde.

de breedte is # 9cm # en de lengte is # 9-3 = 6cm #