Je hebt 17 munten in centen, stuivers en dubbeltjes in je zak. De waarde van de munten is $ 0,47. Er zijn vier keer zoveel penny's als nickels. Hoeveel van elk type munt heb je?

Antwoord:

#12# pence, #3# stuivers, en #2# dubbeltjes.

Uitleg:

Laten we penny's, stuivers en dubbeltjes als aanduiden #X#, # Y #, en # Z #, respectievelijk.

Laten we dan alle uitspraken algebraïsch weergeven:

"Jij hebt #17# munten in centen, stuivers en dubbeltjes in je zak ".

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- #(ik)#

"De waarde van de munten is #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (Ii) #

De coëfficiënten van de variabelen zijn hoeveel elke munt in centen waard is. De waarde van de munten is ook te geven in centen

"Er zijn vier keer zoveel penny's als nickels":

#Rightarrow x = 4 y #

Laten we deze waarde van vervangen #X# in #(ik)#:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Oplossen voor # Z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Laten we nu de waarden van vervangen #X# en # Z # in # (Ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Rechter pijl #- 41 jaar = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#therefore y = 3 #

Laten we deze waarde nu vervangen door # Y # in de uitdrukkingen voor #X# en # Z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

#en#

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Daarom zijn er #12# pence, #3# stuivers, en #2# dubbeltjes.