Geef een gedetailleerde uitleg over dit probleem?

Antwoord:

#color (rood) (b _ ("maximum") = 750) #

Uitleg:

Laten we deze ongelijkheden in kaart brengen en de oplossingsset bekijken. Om dit te doen, veranderen we eerst de ongelijkheden in vergelijkingen. Vervolgens zetten we een grafiek bij. Beide zijn rechte lijnen omdat ze vergelijkingen van eerste graad zijn.

De linkerrand van het groene gebied is de lijn waarvan de vergelijking is:

# Y = 5 x #

Onze ongelijkheid is:

#y <= 5x #

Dit betekent dat we op zoek zijn naar een regio die bestaat uit punten waarvan # Y #-coordinaten zijn minder dan de # Y #-coördinaten van de punten die op de linkerlijn liggen. Als zodanig schaduwen we de regio onder de groene lijn af.

De rechterkant van de rode regio is de regel waarvan de vergelijking is:

# Y = -15x + 3.000 #

Onze ongelijkheid is:

#y <= -15x + 3000 #

Om dezelfde reden als voor de andere regel, verbergen we de regio onder de rechterrandlijn rood.

Zoals je kunt zien, overlappen de twee gebieden elkaar en creëren ze het bruine gebied dat de kruising is van de rode en groene gebieden. Dit bruine gebied vormt de oplossing die is ingesteld voor het systeem van ongelijkheden.

Als een punt # (A, b) # ligt in de oplossingsset, d.w.z. ergens in het bruine gebied, de maximaal mogelijke waarde van # B # zou de maximale waarde zijn van # Y # dat bestaat in het bruine gebied waar de twee randlijnen elkaar kruisen.

Sinds dit # Y # waarde moet geldig zijn in de vergelijkingen van de twee randlijnen, we stellen de twee vergelijkingen gelijk aan elkaar en lossen op #X# wat de waarde is van #een# voor het punt met maximum # Y # waarde in de oplossingsset.

# 5x = -15x + 3.000 #

# 20x = 3.000 #

# X = 150 #

Nu stoppen we dit voor #X# in beide vergelijkingen om op te lossen # Y #:

# Y = 5 (150) = 750 #

#b _ ("maximale") = 750 #