De hypotenusa van een rechthoekige driehoek is 9 voet meer dan het kortere been en het langere been is 15 voet. Hoe vind je de lengte van de hypotenusa en het kortere been?

Antwoord:

#color (blauw) ("hypotenusa" = 17) #

#color (blauw) ("korte poot" = 8) #

Uitleg:

Laat # BBX # wees de lengte van de hypotenusa.

Het kortere been is 9 voet minder dan de hypotenusa, dus de lengte van het kortere been is:

# X-9 #

Het langere been is 15 voet.

Door de stelling van Pythagoras is het vierkant op de hypotenusa gelijk aan de som van de vierkanten van de andere twee zijden:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Dus we moeten deze vergelijking oplossen voor #X#:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Vouw de haak uit:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 #

Makkelijker maken:

# 306-18x = 0 #

# X = 306/18 = 17 #

De hypotenusa is #17# voet lang.

Het kortere been is:

# X-9 #

#17-9=8# voet lang.

De hypotenusa van een rechthoekige driehoek is 6,1 eenheden lang. Het langere been is 4,9 eenheden langer dan het kortere been. Hoe vind je de lengtes van de zijden van de driehoek?

De zijkanten zijn kleur (blauw) (1,1 cm en kleur (groen) (6 cm De hypotenusa: kleur (blauw) (AB) = 6,1 cm (aangenomen dat de lengte in cm is) Laat het kortere been: kleur (blauw) (BC) = x cm Laat het langere been: kleur (blauw) (CA) = (x +4,9) cm Volgens Pythagoras Stelling: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + kleur (groen) ((x + 4.9) ^ 2 De onderstaande eigenschap op kleur toepassen (groen) ((x + 4.9) ^ 2 : kleur (blauw) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [kleur (groen) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 = (x) ^ 2 + [kleur (groen) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01

Het langere been van een rechthoekige driehoek is 3 inch meer dan 3 keer de lengte van het kortere been. Het gebied van de driehoek is 84 vierkante inch. Hoe vind je de omtrek van een rechthoekige driehoek?

P = 56 vierkante inch. Zie onderstaande figuur voor een beter begrip. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Oplossing van de kwadratische vergelijking: b_1 = 7 b_2 = -8 (onmogelijk) Dus, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 vierkante centimeter

Eén been van een rechthoekige driehoek is 96 inch. Hoe vind je de hypotenusa en het andere been als de lengte van de schuine zijde groter is dan 2,5 keer het andere been van 4 inch?

Gebruik Pythagoras om x = 40 te bepalen en h = 104 Laat x het andere been zijn dan de hypotenusa h = 5 / 2x +4 En ons wordt verteld dat het eerste been y = 96 We kunnen de vergelijking van Pythagoras gebruiken x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reorderen geeft ons x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Vermenigvuldig de hele tijd door -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Gebruik de kwadratische formule x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 dus x = 40 of x = -1840/42 We kunnen het negatieve antwoord negeren omdat