Wat is Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Antwoord:

#=1#

Uitleg:

Eerst wil je laten # Alpha = arcsin (-5/13) # en # P = arccos (12/13) #

Dus nu zijn we op zoek naar #color (rood) cos (alfa + beta) #!

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # en # "" cos (bèta) = 12/13 #

Terugroepen: # Cos ^ 2 (a) = 1-sin ^ 2 (a) => cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (a)) #

# => Cos (alfa) = sqrt (1 - (- 13/05) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Evenzo #cos (p) = 12/13 #

# => Sin (p) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 13/05 #

# => Cos (alfa + bèta) = cos (a) cos (p) sin (a) sin (p) #

Vervang vervolgens alle waarden die u hebt behaald.

# => Cos (alfa + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = kleur (blauw) 1 #

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hoe vindt u de afgeleide van de inverse trig-functie f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Hier / de manier waarop ik dit doe is: - Ik laat wat "" theta = arcsin (9x) "" en wat "" alpha = arccos (9x) Dus ik krijg, "" sintheta = 9x "" en "" cosalpha = 9x Ik differentieer beide impliciet als volgt: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Vervolgens differentieer ik cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Overall,

Hoe vereenvoudig ik sin (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Ik krijg sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} We hebben de sinus van het verschil, dus stap één zal de verschilhoekformule zijn, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Nou, de sinus van arcsine en de cosinus van arccosine zijn eenvoudig, maar hoe zit het met de anderen? We herkennen arccos ( sqrt {2} / 2) als pm 45 ^ circ, dus sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Ik laat de pm daar; Ik probeer de conventie te volgen dat arccos alle in