De lengte van de straal van twee cirkels is 5 cm en 3 cm. De afstand tussen hun middelpunt is 13 cm. Zoek de lengte van de raaklijn die beide cirkels raakt?

Antwoord:

# Sqrt165 #

Uitleg:

Gegeven:

straal van cirkel A = 5 cm,

straal van cirkel B = 3cm,

afstand tussen de middelpunten van de twee cirkels = 13 cm.

Laat # O_1 en O_2 # worden het middelpunt van cirkel A en cirkel B, respectievelijk, zoals weergegeven in het diagram.

Lengte van gemeenschappelijke tangens # XY #, Construeer lijnsegment # ZO_2 #, die parallel is aan # XY #

Volgens de stelling van Pythagoras weten we dat

# ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12.85 #

Vandaar de lengte van de gemeenschappelijke tangens # XY = ZO_2 = sqrt165 = 12.85 # (2DP)

Twee cirkels met gelijke stralen r_1 en een lijn aanraken op dezelfde zijde van l staan op een afstand van x van elkaar. De derde cirkel met straal r_2 raakt de twee cirkels aan. Hoe vinden we de hoogte van de derde cirkel van l?

Zie hieronder. Stel dat x de afstand tussen de omtrek is en stel dat 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 we hebben h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h is de afstand tussen l en de omtrek van C_2

Cirkel A heeft een straal van 2 en een middelpunt van (6, 5). Cirkel B heeft een straal van 3 en een middelpunt van (2, 4). Als cirkel B wordt vertaald door <1, 1>, overlapt cirkel A dan? Zo nee, wat is de minimale afstand tussen punten op beide cirkels?

"cirkels overlappen"> "wat we hier moeten doen is de afstand (d)" "vergelijken tussen de middelpunten en de som van de radii" • "als de som van radii"> d "dan cirkels elkaar overlappen" • "als som van radii "<d" en dan geen overlapping "" voor het berekenen van d dat we nodig hebben om het nieuwe centrum "" van B te vinden na de gegeven vertaling "" onder de vertaling "<1,1> (2,4) tot (2 + 1, 4 + 1) tot (3,5) larrcolor (rood) "nieuw centrum van B" "om te berekenen d gebruik de" color (blue)

Cirkel A heeft een middelpunt op (5, -2) en een straal van 2. Cirkel B heeft een middelpunt op (2, -1) en een straal van 3. Overlopen de cirkels elkaar? Zo nee, wat is de kleinste afstand ertussen?

Ja, de cirkels overlappen elkaar. Bereken de afstand tussen midden en midden Laat P_2 (x_2, y_2) = (5, -2) en P_1 (x_1, y_1) = (2, -1) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1 ) ^ 2) d = sqrt ((5-2) ^ 2 + (- 2--1) ^ 2) d = sqrt ((3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) d = sqrt10 = 3.16 Bereken de som van de radii r_t = r_1 + r_2 = 3 + 2 = 5 r_1 + r_2> d de cirkels overlappen God zegene .... Ik hoop dat de uitleg nuttig is.