Het kostte een bemanning 80 minuten om 3 km stroomopwaarts en weer terug te roeien. Als de stroomsnelheid van de stroom 3 km / h was, wat was de roeisnelheid van de bemanning?

Antwoord:

# -9 / 4 + (5sqrt (7)) / 4color (wit) (..) (Km) / u # als een exacte waarde

# 1.057 kleur (wit) (..) (Km) / u "" # (tot op 3 decimalen) als een geschatte waarde

Uitleg:

Het is belangrijk om de eenheden allemaal hetzelfde te houden.

Als eenheidstijd voor snelheden is in uren:

Totale tijd = 80 minuten # -> 80/60 uur #

Gegeven dat afstand 1 weg 3 km is

Laat roeisnelheid zijn # R #

Laat de tijd om te roeien tegen de huidige zijn # T_a #

Laat de tijd om te roeien met de huidige zijn # T_w #

Dus # T_w + t_a = 80/60 #

Bekend: afstand is snelheid x tijd

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dus

Voor 'met stroom' # "" 3Km = (r + 3) t_w "" -> "" t_w = 3 / (r + 3) #

Voor tegen stroom# "" 3Km = (r-3) t_a "" -> "" t_a = 3 / (r-3) #

Maar # T_w + t_a = 80/60 #

# => 3 / (r-3) + 3 / (r + 3) = 80/60 #

'………………………………………………………………

Overweeg dat # A ^ 2 B ^ 2 = (a + b) (a-b) #

'……………………………………………………………….

# => (3 (r + 3) +3 (r-3)) / ((r-3) (r + 3)) "" -> "" (6r) / (r ^ 2-9) = 80 / 60 #

# => (360R) / 80 = r ^ 2-9 #

# => r ^ 2- (360r) / 80-9 = 0 "let op" (360 / 80- = 9/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vergelijk met # y = ax ^ 2 + bx + c "waarbij" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (81 / 4-4 (1) (- 9))) / (2 (1)) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (81/4 + 36)) / (2) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (225/4)) / (2) #

#R = (- 9/2 + -sqrt (5 ^ 2xx7) / 2) / 2 #

# R = -9/4 - (5sqrt (7)) / 4 #

# => r ~~ 1.057 "en" -3.077 "" (Km) / h #

De negatieve oplossing is niet logisch dus

Roeisnelheid is:

# -9 / 4 + (5sqrt (7)) / 4color (wit) (..) (Km) / u # als een exacte waarde

# 1.057 kleur (wit) (..) (Km) / u "" # (tot op 3 decimalen) als een geschatte waarde