Toon dat 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... tot oneindig = 3 ^ (3/4). Hoe?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

met

#S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

We weten dat #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

en ook dat voor #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 # en # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # dan

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # en voor #x = 1/3 # wij hebben

#S = 3/4 # uiteindelijk

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Trina verdient $ 28,50 tutoring voor 3 uur. Hoe schrijf je een vergelijking op met betrekking tot haar verdiensten m tot het aantal uren dat ze docent is. Ervan uitgaande dat de situatie evenredig is, hoeveel verdient Trina 2 uur tutoring?

E = 9.5h, $ 19.00> "om haar inkomsten (E) per uur te berekenen" "uurtarief" = ($ 28.50) /3=$9.50 rArr "voor 2 uur" = 2xx $ 9.50 = $ 19.00 "om een vergelijking te maken vermenigvuldig uurtarief met h "rArr $ E = 9.5h" check vergelijking voor 3 uur, dat is h = 3 "E = 9.5xx3 = $ 28.50larr" True "

Hoe gebruik je de integrale test om convergentie of divergentie van de reeks te bepalen: som n e ^ -n van n = 1 tot oneindig?

Neem de integrale int_1 ^ ooxe ^ -xdx, die eindig is, en merk op dat het sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n) begrenst. Daarom is het convergent, dus sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) is eveneens. De formele verklaring van de integrale test stelt dat als fin [0, oo) rightarrowRR een monotoon afnemende functie is die niet-negatief is. Dan is de som sum_ (n = 0) ^ oof (n) convergent als en alleen als "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx eindig is. (Tau, Terence, analyse I, tweede druk, boekagentschap van Hindustan, 2009). Deze uitspraak lijkt misschien een beetje technisch, maar het idee is het volgende. Als we in dit geval de

Stel dat een persoon willekeurig een kaart uit een pak van 52 kaarten selecteert en ons vertelt dat de geselecteerde kaart rood is. Vind je de kans dat de kaart het soort hart is dat wordt gegeven dat hij rood is?

1/2 P ["kleur is harten"] = 1/4 P ["kaart is rood"] = 1/2 P ["kleur is harten | kaart is rood"] = (P ["kleur is harten EN kaart is rood "]) / (P [" kaart is rood "]) = (P [" kaart is rood | pak is harten "] * P [" kleur is harten "]) / (P [" kaart is rood "]) = (1 * P ["kleur is harten"]) / (P ["kaart is rood"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2