Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Antwoord:

Geen discontinuïteiten.

Verticale asymptoten op # X = 0 # en # X = 1/3 #

Horizontale asymptoot op # Y = 0 #

Uitleg:

Om de verticale asymptoten te vinden, stellen we de noemer gelijk aan #0#.

Hier, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -E ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# E ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# X = 0, x = 1/3 #

# X = 1 / 3,0 #

Dus we vinden dat verticale asymptoot is # X = 1 / 3,0 #

Om de horizontale asymptoot te vinden, moeten we één cruciaal feit kennen: alle exponentiële functies hebben horizontale asymptoten op # Y = 0 #

Het is duidelijk dat de grafieken van # K ^ x + n # en andere dergelijke grafieken tellen niet.

Graphing:

grafiek {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}