Wat is de inverse functie van d (x) = - 2x-6?

Antwoord:

# Y = -x / 2-3 #

Uitleg:

Laat # d (x) = y # en herschrijf de vergelijking in termen van #X# en # Y #

# Y = -2x-6 #

Wanneer je de inverse van een functie zoekt, ben je in wezen aan het oplossen #X# maar we kunnen ook eenvoudig de #X# en # Y # variabelen in de vergelijking hierboven en oplossen voor # Y # zoals elk ander probleem, zodanig dat:

# Y = -2x-6-> x = -2j-6 #

Los vervolgens op voor # Y #

Isoleren # Y # door eerst toe te voegen #6# aan beide zijden:

# X + (rood) 6 = -2ycolor (rood) (annuleren (-6 + 6) #

# X + 6 = -2j #

Tenslotte, deel #-2# van beide kanten en vereenvoudig:

# X / (rood) (- 2) + 6 / kleur (rood) (- 2) = (rood) (annuleren (-2) / uitschakelen (-2)) y #

# -X / 2-3 = y # (Dit is onze inverse functie)

Ik heb eerder gezegd dat het vinden van de omgekeerde middelen waar je voor oplost #X# maar ik stelde ook voor dat je eenvoudig kon overschakelen #X# en # Y # en oplossen voor # Y # in plaats daarvan. Wat ik nu ga doen is de oplossing laten zien waarin we oplossen #X# in plaats van # Y #. Je zult merken dat het proces precies hetzelfde is met een kleine aanpassing aan het einde:

# Y = -2x-6 #

Oplossen voor #X# door de variabele te isoleren door eerst toe te voegen #6# aan beide zijden:

# Y + (rood) 6 = -2xcolor (rood) (annuleren (-6 + 6) #

# Y + 6 = -2x #

Tenslotte, deel #-2# van beide kanten en vereenvoudig:

# Y / kleur (rood) (- 2) + 6 / kleur (rood) (- 2) = (rood) (annuleren (-2) / uitschakelen (-2)) x #

# -Y / 2-3 = x #

Zoals je kunt zien, is de bovenstaande vergelijking bijna precies dezelfde als de andere die we hebben opgelost, behalve dat deze functie is geschreven in termen van #X#. De tweak waar ik het over had, was dat je kon kiezen om op te lossen #X# vanaf het begin, maar je wisselt de variabelen #X# en # Y # aan het einde, zodat uw antwoord wordt uitgedrukt in termen van # Y #. Dus,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Wat onze inverse functie is)

Dus bij het sorteren, wanneer u het omgekeerde vindt, kunt u:

#een)# Schakel over #X# en # Y # variabelen voordat je iets oplost en dan oplost # Y # in plaats van #X#

#of#

#b) #Oplossen voor #X# vanaf het begin, maar je wisselt de variabelen #X# en # Y # aan het einde.

Op het einde zou je hetzelfde resultaat moeten krijgen.

De grafiek van de functie f (x) = (x + 2) (x + 6) wordt hieronder getoond. Welke verklaring over de functie is waar? De functie is positief voor alle reële waarden van x waarbij x> -4. De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De nullen van een functie f (x) zijn 3 en 4, terwijl de nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7 zijn. Wat zijn de nul (n) van de functie y = f (x) / g (x )?

Alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4. Als nullen van een functie f (x) 3 en 4 zijn, betekent dit (x-3) en (x-4) factoren van f (x ). Verder zijn nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7, wat betekent (x-3) en (x-7) zijn factoren van f (x). Dit betekent in de functie y = f (x) / g (x), hoewel (x-3) de noemer g moet annuleren (x) = 0 is niet gedefinieerd, wanneer x = 3. Het is ook niet gedefinieerd wanneer x = 7. Daarom hebben we een gat op x = 3. en alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4.

Wat is de inverse van f (x) = (x + 6) 2 voor x -6 waar functie g de inverse is van functie f?

Sorry mijn fout, het is eigenlijk geformuleerd als "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 met x> = -6, dan is x + 6 positief, dus sqrty = x +6 En x = sqrty-6 voor y> = 0 Dus de inverse van f is g (x) = sqrtx-6 voor x> = 0