Schrijf de eerste vier termen van elke geometrische reeks?

Antwoord:

De eerste: #5, 10, 20, 40#

De tweede: #6, 3, 1.5, 0.75#

Uitleg:

Laten we eerst de geometrische reeksen in een vergelijking schrijven waarin we ze kunnen aansluiten:

# a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 # is de eerste term, # R # is de gemeenschappelijke ratio, # N # is de term die u probeert te vinden (bijv. de vierde term)

De eerste is # A_n = 5 * 2 ^ (n-1) #. De tweede is # A_n = 6 * (1/2) ^ (n-1) #.

Eerste:

We weten al dat de eerste term is #5#. Laten we aansluiten #2, 3,# en #4# om de volgende drie termen te vinden.

# A_2 = * 2 ^ 5 (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 #

# A_3 = * 2 ^ 5 (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 #

# A_4 = * 2 ^ 5 (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 #

Tweede:

# A_2 = 6 * (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 1/2 = 3 #

# A_3 = 6 * (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6 * 1/4 = 1,5 #

# A_4 = 6 * (1/2) ^ (4-1) = 6 * (1/2) ^ 3 = 6 * 1/8 = 0,75 #

Je kunt ook gewoon de eerste term vermenigvuldigen (# A_1 #) door de gemeenschappelijke ratio (# R #) om de tweede termijn te krijgen (# A_2 #).

# a_n = a_ (n-1) * r rarr # De vorige term vermenigvuldigd met de gemeenschappelijke ratio is gelijk aan de volgende term.

De eerste met een eerste termijn van #5# en een gemeenschappelijke ratio van #2#:

#5*2=10#

#10*2=20#

#20*2=40#

De tweede met een eerste termijn van #6# en een gemeenschappelijke ratio van #1/2#:

#6*1/2=3#

#3*1/2=1.5#

#1.5*1/2=0.75#

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

Schrijf de eerste vier termen van elke geometrische reeks a1 = 6 en r = 1/2?

Zie hieronder Hier is mijn regel: a_n = 6 (1/2) ^ (n-1) a_1 = 6 (1/2) ^ (1-1) = 6 a_2 = 6 (1/2) ^ (2-1) = 3 a_3 = 6 (1/2) ^ (3-1) = 3/2 a_4 = 6 (1/2) ^ (4-1) = 3/4

De eerste term van een geometrische reeks is 4 en de vermenigvuldiger of ratio is -2. Wat is de som van de eerste 5 termen van de reeks?

Eerste term = a_1 = 4, gemeenschappelijke ratio = r = -2 en aantal termen = n = 5 Som van geometrische reeksen tot n tems wordt gegeven door S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Waar S_n de som tot n termen is, is n aantal termen, a_1 is de eerste term, r is de gemeenschappelijke ratio. Hier is a_1 = 4, n = 5 en r = -2 betekent S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Vandaar dat de som 44 is