Antwoord:
Uitleg:
Wel, hij kan oplossen
De tijd (t) die vereist is om een tank leeg te maken, varieert omgekeerd als de snelheid (r) van pompen. Een pomp kan een tank in 90 minuten met een snelheid van 1200 L / min leegmaken. Hoe lang duurt het voordat de pomp de tank met 3000 L / min leegmaakt?
T = 36 "minuten" kleur (bruin) ("From first principles") 90 minuten bij 1200 L / min betekent dat de tank 90xx1200 L bevat. Om de tank te legen met een snelheid van 3000 L / m zal de tijd nemen van (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "minuten" '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kleur (bruin) ("Gebruik van de methode geïmpliceerd in de vraag") t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" waar k de constante van variatie is Bekende voorwaarde: t = 90 ";" r =
Jon verlaat zijn huis voor een zakenreis met een snelheid van 45 mijl per uur. Een half uur later beseft zijn vrouw, Emily, dat hij zijn mobiele telefoon is vergeten en hem met een snelheid van 55 mijl per uur begint te volgen. Hoe lang duurt het voordat Emily Jon ophaalt?
135 minuten of 2 1/4 uur. We zijn op zoek naar het punt waarop Jon en Emily dezelfde afstand hebben afgelegd. Laten we zeggen dat Jon voor tijd t reist, dus reist hij 45 uur voordat zijn vrouw inhaalt. Emily reist sneller met 55 mph, maar ze reist wel zo lang. Ze reist voor t-30: t voor de tijd dat haar man reist en -30 om rekening te houden met haar late start. Dat geeft ons: 45t = 55 (t-30) 45t = 55t-1650 10t = 1650 => t = 165 minuten (we weten dat het minuten zijn omdat ik t-30 gebruikte en de 30 30 minuten waren. Ik had kunnen zeggen: 1/2 met 1/2 zijnde een half uur) Dus Jon reist 165 minuten, of 2 3/4 uur voordat E
Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?
Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin