Hoe maak je Maclaurin e ^ (2 / x), wanneer x -> 0?

We weten dat een functie kan worden benaderd met deze formule

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

waar de #R_n (x) # is de rest. En het werkt als #f (x) # is afleidbaar # N # keer in # X_0 #.

Laten we dat aannemen # N = 4 #, anders is het te ingewikkeld om de derivaten te berekenen.

Laten we voor elke berekenen # K = 0 # naar #4# zonder de rest te overwegen.

Wanneer # K = 0 # de formule wordt:

# Frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 #

En dat zien we # E ^ (2/0) # is undifiend, dus de functie kan niet worden benaderd in # x_0 = 0 #

Hoe vind je de eerste drie termen van een Maclaurin-serie voor f (t) = (e ^ t - 1) / t met behulp van de Maclaurin-serie van e ^ x?

We weten dat de Maclaurin-reeks van e ^ x sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Is. We kunnen deze reeks ook afleiden door de Maclaurin-uitbreiding van f (x) = sum_ (n = 0) ^ te gebruiken oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) en het feit dat alle derivaten van e ^ x nog steeds e ^ x en e ^ 0 = 1 zijn. Vervang de bovenstaande reeks nu in (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Als u wilt dat de index begint bij i = 0, vervangt u eenvoudig n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Beoordeel

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?

We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5

Begin bij 200 maak een patroon dat elk getal met 2 vermenigvuldigt. Stop wanneer u 5 cijfers hebt?

Begint in 200 Het volgende getal is 200 · 2 = 400 Volgende is 400 · 2 = 800 Volgende is 800 · 2 = 1600 Volgende is 1600 · 2 = 3200 Is een geometrische reeks van eerste term 200 en gemeenschappelijke verhouding 2. De algemene term is a_n = 200 · 2 ^ (n-1) Test de formule a_3 = 200 · 2 ^ (3-1) = 200 · 2 ^ 2 = 800 voor de vijfde termijn a_5 = 200 · 2 ^ (5-1) = 200 · 2 ^ 4 = 3200