Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 6) en (2, 9). Als het gebied van de driehoek 24 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

baseren #sqrt {10}, # gemeenschappelijke kant #sqrt {2329/10} #

Uitleg:

De stelling van Archimedes zegt het gebied #een# is gerelateerd aan de vierkante kanten #A, B # en # C # door

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

# C = (2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 #

Ook voor een gelijkbenige driehoek # A = B # of # B = C #. Laten we beide uitwerken. # A = B # eerste.

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A #

# A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# B = C # volgende.

# 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 #

# (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad # heeft geen echte oplossingen

Dus vonden we de gelijkbenige driehoek met zijden

baseren #sqrt {10}, # gemeenschappelijke kant #sqrt {2329/10} #

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 3) en (5, 3). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

De zijden van de gelijkbenige driehoek: 4, sqrt13, sqrt13 We worden gevraagd naar het gebied van een gelijkbenige driehoek met twee hoeken bij (1,3) en (5,3) en gebied 6. Wat zijn de lengten van de zijden . We weten de lengte van deze eerste kant: 5-1 = 4 en ik ga ervan uit dat dit de basis van de driehoek is. Het gebied van een driehoek is A = 1 / 2bh. We weten b = 4 en A = 6, dus we kunnen erachter komen h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 We kunnen nu een rechthoekige driehoek construeren met h als een zijde, 1/2 b = 1/2 (4) = 2 als de tweede zijde, en de hypotenusa is de "schuine zijde" van de driehoek (waarbij

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 7) en (2, 3). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

Maat van de drie zijden zijn (4.1231, 3.5666, 3.5666) Lengte a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt 17 = 4.1231 Oppervlakte van Delta = 6:. h = (Gebied) / (a / 2) = 6 / (4.1231 / 2) = 6 / 2.0616 = 2.9104 zijde b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((2.0616) ^ 2 + (2.9104) ^ 2) b = 3.5666 Aangezien de driehoek gelijkbenig is, is de derde zijde ook = b = 3.5666

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 7) en (5, 3). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

Laat de coördinaten van de derde hoek van de gelijkbenige driehoek zijn (x, y). Dit punt ligt op gelijke afstand van andere twee hoeken. Dus (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 => 8x-8y = -16 => xy = -2 => y = x + 2 Nu is de loodlijn getekend van (x, y) op het lijnsegment het samenvoegen van twee gegeven hoeken van driehoek zal de zijkant halveren en de coördinaten van dit middelpunt zullen zijn (3,5). Dus hoogte van de driehoek H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) En basis van de driehoek B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2