Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 3) en (5, 3). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

De zijkanten van de gelijkbenige driehoek: 4, # Sqrt13, sqrt13 #

Uitleg:

Er wordt ons gevraagd naar het gebied van een gelijkbenige driehoek met twee hoeken bij (1,3) en (5,3) en gebied 6. Wat zijn de lengtes van de zijden.

We weten de lengte van deze eerste kant: #5-1=4# en ik ga ervan uit dat dit de basis van de driehoek is.

Het gebied van een driehoek is # A = 1 / 2BH #. Wij weten B = # 4 # en # A = 6 #, dus we kunnen erachter komen # H #:

# A = 1 / 2BH #

# 6 = 1/2 (4) h #

# H = 3 #

We kunnen nu een rechthoekige driehoek maken met # H # als een kant, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # als de tweede zijde, en de hypotenusa de "schuine zijde" van de driehoek (waarbij de driehoek gelijkbenig is, dus de twee schuine zijden even lang zijn, kunnen we deze ene rechthoekige driehoek doen en beide ontbrekende zijden krijgen). De stelling van Pythagoras is wat hier nodig is - maar ik hou niet van #een# en # B # en # C # - Ik geef de voorkeur aan # S # voor korte kant, # M # voor medium kant en # H # voor hypotenusa of gewoon # L # voor lange zijde:

# S ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 ^ l = 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# L = sqrt13 #

En nu hebben we alle kanten van de gelijkbenige driehoek: 4, # Sqrt13, sqrt13 #