Wat is de hellingsinterceptievorm van de lijn die door (5, 1) en (3, -2) loopt?

Antwoord:

# Y = 3/2 x-13/2 #

Uitleg:

Het formulier voor het onderscheppen van hellingen is:# "" y = mx + c #

waar # M # is het verloop en # C # is het y-snijpunt.

helling# -> ("veranderen in y") / ("veranderen in x") #

Laat punt 1 zijn # P_1 -> (x_1, y_1) = (5,1) #

Laat punt 2 zijn # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -2) #

Dus Gradient # -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (-2-1) / (3-5) = (- 3) / (- 2) = + 3/2 #

'………………………………………………………………………………………….

Dus nu hebben we # Y = 3 / 2x + c #

Om de waarde van te vinden # C # we vervangen in de waarde van een bekend punt, zodat er slechts 1 onbekend is.

#color (bruin) (=> P_1-> y_1 = 3 / 2x_1 + c) kleur (blauw) (-> 1 = 3/2 (5) + c) #

# "" 1 = 15/2 + c #

Aftrekken #color (magenta) (15/2) # van beide kanten

# "" kleur (blauw) (1 kleur (magenta) (- 15/2) = 15/2 kleur (magenta) (- 15/2) + c #

# C = -13/2 #

'……………………………………………………………………………………………

# "" balk (ul (| kleur (wit) (.) y = 3 / 2x-13 / 2color (wit) (.) |)) #

Lijn n loopt door punten (6,5) en (0, 1). Wat is het y-snijpunt van lijn k, als lijn k loodrecht staat op lijn n en door het punt (2,4) gaat?

7 is het y-snijpunt van lijn k Eerste, laten we de helling zoeken voor lijn n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m De helling van lijn n is 2/3. Dat betekent dat de helling van lijn k, die loodrecht staat op lijn n, de negatieve reciprook is van 2/3, of -3/2. Dus de vergelijking die we tot nu toe hebben is: y = (- 3/2) x + b Om b of het y-snijpunt te berekenen, plug je gewoon (2,4) in de vergelijking. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Het y-snijpunt is dus 7

Wat is de helling van een lijn die door het punt loopt (-1, 1) en evenwijdig loopt aan een lijn die doorloopt (3, 6) en (1, -2)?

Je helling is (-8) / - 2 = 4. Hellingen van parallelle lijnen zijn hetzelfde als ze dezelfde stijging hebben en in een grafiek lopen. De helling kan worden gevonden met "slope" = (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Daarom krijgen we, als we de nummers van de lijn evenwijdig aan het origineel plaatsen, "slope" = (-2 - 6) / (1-3). Dit wordt dan vereenvoudigd tot (-8) / (- 2). Je stijging of het bedrag waarmee het omhoog gaat is -8 en je loopt of het bedrag waar het recht op gaat is -2.

Bewijs dat, gegeven een lijn en punt niet op die lijn, er precies één lijn is die dat punt loodrecht door die lijn passeert? Je kunt dit wiskundig of door constructie doen (de oude Grieken deden dit)?

Zie hieronder. Laten we aannemen dat de gegeven lijn AB is, en het punt is P, dat niet op AB staat. Laten we nu aannemen dat we een haakse PO op AB hebben getekend. We moeten bewijzen dat deze PO de enige lijn is die door P loopt en loodrecht op AB staat. Nu zullen we een constructie gebruiken. Laten we een nieuwe loodrechte pc bouwen op AB vanaf punt P. Nu het bewijs. We hebben OP loodrecht AB [Ik kan het loodrechte teken niet gebruiken, hoe oud het is] En, ook, PC loodrecht AB. Dus OP || PC. [Beide zijn loodlijnen op dezelfde regel.] Nu hebben zowel OP als pc punt P gemeen en zijn ze parallel. Dat betekent dat ze zouden