Wat is de waarde van sqrt (6 + sqrt (20))?

Antwoord:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Uitleg:

Hier is een manier om het op te lossen.

Aannemen dat #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # waar #een# en # B # zijn niet-negatieve gehele getallen.

Dan, aan beide kanten vierkant, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Door coëfficiënten gelijk te stellen aan de rationaliteit van de termen, vinden we

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Van de tweede vergelijking hebben we # A ^ 2b = 5 #. Vermenigvuldig beide zijden van de eerste vergelijking met # B # te krijgen # A ^ 2b + B ^ 2 = 6b #of # B ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

De oplossingen van deze kwadratische vergelijking zijn # B = 1 # of #5#, maar wanneer # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Dus, de enige oplossing voor gehele getallen #een# en # B # is # A = 1, b = 5 #.

Dus we hebben #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.