Antwoord:
De hypotenusa
Uitleg:
De bovenstaande driehoek is een rechthoekige gelijkbenige driehoek, met
De lengte van het gegeven been
Zo,
De waarde van de hypotenusa
De schuine zijde van een rechthoekige driehoek is 39 inch, en de lengte van één poot is 6 centimeter langer dan tweemaal de andere poot. Hoe vind je de lengte van elke poot?
De poten zijn van lengte 15 en 36 Methode 1 - Bekende driehoeken De eerste paar rechthoekige driehoeken met een oneven lengte zijde zijn: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Merk op dat 39 = 3 * 13, dus zal een driehoek met de volgende kanten werken: 15, 36, 39 oftewel 3 keer groter dan een 5, 12, 13 driehoek? Tweemaal 15 is 30, plus 6 is 36 - Ja. kleur (wit) () Methode 2 - Pythagoras-formule en een kleine algebra Als het kleinere been van lengte x is, dan heeft het grotere been een lengte van 2x + 6 en is de hypotenusa: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) kleur (wit) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Vierkant beide uiteinden om te kri
De lengte van een poot van een gelijkbenige rechthoekige driehoek is 5sqrt2 eenheden. Wat is de lengte van de hypotenusa?
Hypotenusa = 10 Je krijgt de beenlengte van één kant, dus je krijgt in feite beide beenlengtes omdat een gelijkbenige rechthoekige driehoek twee gelijke beenlengtes heeft: 5sqrt2 Om de hypotenusa te vinden, moet je een ^ 2 + b ^ 2 doen = c ^ 2 a = beenlengte 1 b = beenlengte 2 c = hypotenusa (5sqrt2) ^ 2 + (5sqrt2) ^ 2 = c ^ 2 (25 * 2) + (25 * 2) = c ^ 2 50 + 50 = c ^ 2 100 = c ^ 2 sqrt100 = sqrt (c ^ 2) 10 = c hypotenusa = 10
Eén poot van een rechthoekige driehoek is 8 millimeter korter dan de langere poot en de hypotenusa is 8 millimeter langer dan de langere poot. Hoe vind je de lengtes van de driehoek?
24 mm, 32 mm en 40 mm Roep x het korte been op Vraag y het lange been Roep de hypotenusa aan We krijgen deze vergelijkingen x = y - 8 h = y + 8. Pas de stelling van Pythagor toe: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Ontwikkel: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Controle: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.