Wat is het crossproduct van twee vectoren?

Antwoord:

Een vector die orthogonaal is voor beiden …

Uitleg:

Het kruisproduct van twee vectoren in #3# dimensionale ruimte is een derde vector die orthogonaal is ten opzichte van beiden en van lengte evenredig aan het product van de lengten van de twee vectoren.

We schrijven het crossproduct van #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # en #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # zoals:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, kleur (wit) (.) u_3v_1-u_1v_2, kleur (wit) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Als de hoek tussen de vectoren #vec (u) # en #vec (v) # is # Theta # dan vinden we:

#abs (abs (vec (u) xx vec (v))) = abs (abs (vec (u))) * abs (abs (vec (v))) kleur (wit) (.) sin theta #

Een andere manier om het crossproduct te schrijven is:

# (u_1hat (i) + u_2hat (j) + u_3hat (k)) xx (v_1hat (i) + v_2hat (j) + v_3hat (k)) = abs ((hoed (i), hoed (j), hoed (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Merk op dat als #vec (u) # en #vec (v) # zijn parallel, dan is hun kruisproduct de nulvector.

Zie ook